1) A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è FALSA: a) ∅⊆A qualunque sia A b) ∅⊆ A solo se A non ha elementi c) ∅⊆ A - B d) ∅⊆ A ∩ B 2) Il risultato di (A ∩ B)∩∅ è: a) -A b) ∅ c) A d) Nessuno dei precedenti 3) Quali delle seguenti relazioni sono vere per qualsiasi coppia di insiemi A e B tali che A ⊂ B ? A ⋃ B = B, A - B = A, A ⋂ B = B, A - B = B, A ⋂ B = A: a) Tutte cinque b) Solo la prima c) La prima e la seconda d) La prima e la quinta 4) Quale, fra le seguenti relazioni, non è sempre vera, ovvero non è verificata per opportune scelte degli insiemi A e B?: a) A ⊆ A ⋂ B b) A ⋂ B ⊆ A c) A - B ⊆ A d) A ⋂ B ⊆ A ⋃ B 5) Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora l'unione dei due insiemi è: a) A∪B={1,3,6,7} b) A∪B={1,2,3} c) A∪B={1,2,3,2,6,7} d) Nessuna delle precedenti risposte 6) Se A={1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: a) {1},{2},{3} b) {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3} c) {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} d) A,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{} 7) L'intersezione di due insiemi A e B: a) E' un sottoinsieme sia di A che di B b) Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto c) Contiene sempre tutti gli elementi di B d) E' un soprainsieme sia di A che di B 8) Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi è: a) A x B= {2,6,7,4,12,14,6,18,21} b) A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)} c) A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,2),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)} d) A x B= {1,2,3,6,7} 9) I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: a) 8 b) 6 c) 7 d) 5 10) Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∅) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se: Introduzione alle relazioni tra insiemi a) Sussiste uno dei seguenti fatti: a è associato a b, oppure a non è associato a b b) Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, risulta a associato a b, oppure a non associato a b c) Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione d) È definita una proposizione che associ gli insiemi A e B 11) Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b∈B: Introduzione alle relazioni tra insiemi a) Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b b) L'elemento di B tale che, se vi si applica la relazione R si ottiene l'elemento di partenza nell'insieme A c) Un elemento del codominio della relazione d) Gli elementi dell’insieme B non hanno controimmagini 12) Dati gli insiemi A,B (≠∅) e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa: Introduzione alle relazioni tra insiemi a) La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(a,b):(a,b)∈G} b) La relazione R-1=(A×B,G-1) dove G-1={(a,b):(a,b)∈G} c) La relazione R-1=(B×A,G) dove G={(a,b):(b,a)∈G-1 } d) La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(b,a):(a,b)∈G} 13) L’inversa della relazione vuota è: Introduzione alle relazioni tra insiemi a) La relazione totale b) La relazione identica c) La relazione vuota d) La relazione indotta 14) Una relazione binaria è: Tipologie di relazioni a) Una relazione riflessiva, antisimmetrica, e transitiva b) Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva c) Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(A×A,G) d) Una relazione indotta sull’insieme 15) Un relazione di equivalenza è: Tipologie di relazioni a) Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva b) Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva c) Una relazione antiriflessiva, simmetrica e transitiva d) Una relazione binaria riflessiva, simmetrica e transitiva 16) Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono verificate e perchè. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza. Tipologie di relazioni a) È una relazione d'equivalenza e ha un'unica classe di equivalenza b) È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: [0]R={0,1}; [2]R={2}; [3]R={3,4}; c) Non è una relazione di equivalenza, in quanto non gode della proprietà transitiva d) È una relazione di equivalenza. Le classi di equivalenza sono 2: [0]R={0,1}; [3]R={3,4}. 17) La nozione di ordinamento equivale a quella di: Tipologie di relazioni a) Relazione binaria antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva b) Relazione riflessiva, asimmetrica, transitiva c) Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica d) Relazione indotta 18) Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: Tipologie di relazioni a) Tutti gli elementi dell’insieme sono confrontabili b) Esistono il minimo e il massimo dell’insieme A c) Ogni sottoinsieme dell’insieme A ammette minimo e massimo d) Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A 19) Considerato un insieme ordinato (A,<) e X⊆A, detto x=supX, si ha: Tipologie di relazioni a) se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≤z b) se ∃z∈X, t.c. z≤y, ∀y∈X, "allora " z≤x c) se ∃z∈X, t.c. z≥y, ∀y∈X, "allora " z≤x d) se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≥z 20) Il numero √ 3 e': irrazionali a) Irrazionale algebrico b) Irrazionale trascendente c) Razionale d) Intero relativo 21) L'inverso di -2/3 e': inverso di un numero a) -3/2 b) 2/3 c) 3/2 d) -2/3 22) L'opposto di √ 7 e': opposto di un numero a) -√ 7 b) 1/√ 7 c) -1/√ 7 d) -1 23) Se -4 < -3, indicare allora quale delle disuguaglianze e' vera: ordinamento in R a) -1/4<-1/3 b) -1/4>-1/3 c) 1/4>1/3 d) 1/4=-1/3 24) Se presi due valori a e b appartenenti all'insieme dei numeri Reali sono tali che a < b, indicare allora quale disuguaglianza e' vera: ordinamento in R a) a*c>b*c per ogni c appartenente ai numeri Reali b) a*c>b*c , per ogni c ≥ 0 c) a*c < b*c , per ogni c appartenente ai numeri Reali d) a*c < b*c ,per ogni c ≥ 0 25) Sia ℕ l'insieme dei numeri naturali: minimo e massimo di insiemi a) Non esistono ne' minimo ne' massimo b) Esistono sia il minimo che il massimo c) Non esiste il minimo ma esiste il massimo d) Esiste il minimo ed e' 0 ma non esiste massimo 26) Siano A={1,2,5, 7,10}, B={2,3, 5, 6,7, 9} e la loro intersezione C=A∩B. Quali delle seguenti affermazioni è vera: massimo e minimo di un insieme a) Il minimo e' 1 ed il massimo e'10 b) Non esistono ne' minimo ne' massimo c) Il minimo e' 2 ed il massimo e' 10 d) Il minimo e' 1 e non esiste massimo 27) Sia A={x ∈ ℝ : 6 ≤ x ≤ 2980}. Allora...: massimo e minimo di un insieme a) Esistono massimo e minimo rispettivamente pari a 2980 e 6 b) Esiste minimo ma non esiste massimo c) Esiste estremo inferiore ma non minimo d) Esiste estremo superiore ma non massimo 28) L'estremo superiore di un insieme si definisce: estremo superiore di un insieme a) Massimo dei minoranti b) Massimo dei maggioranti c) Minorante dei massimi d) Maggiorante dei minimi 29) Sia A={x ∈ ℝ: 7 < x}: estremo inferiore di un insieme a) L'estremo inferiore di A b) Il minimo di A c) L'estremo superiore di A d) Il massimo di A 30) Considero la funzione f(x)=8-x definita da ℜ a ℜ. Qual è la sua inversa f-1: funzione inversa a) b) c) d) 31) Quale/i fra le seguenti funzioni è / sono suriettiva/e? a) Soltanto b b) Soltanto c c) Soltanto a d) Soltanto a e c 32) Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero) . Una soltanto delle seguenti affermazioni e' falsa: funzione suriettiva a) f e' suriettiva b) f e' iniettiva ma non suriettiva c) Il codominio e' l'insieme {x ∈ ℜ: x ≥ 1} d) f e' iniettiva 33) Il codominio della funzione rappresentata in figura è: a) f(A)={5,7} b) f(A)=B c) f(A)={2,3,4} d) f(A)={2,4,9, 12} 34) Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale legge corrisponde: : dominio e codominio di funzione a) b) c) d) 35) Dati: gli insiemi A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12}, a) A e {3,4,6} b) A e B c) {triangolo, quadrato, rombo, esagono} e {3,4, 6} d) Nessuna delle risposte elencate 36) Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B è/sono solo iniettive?:funzioni iniettive e suriettive a) Sia a che b b) Solo a c) Solo c d) Sia b che c 37) Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e' data da: Funzioni composte a) f(f(x))=x b) f(f(x))=(8-x) c) f(f(x))= 8-2x d) f(f(x)=16-x 38) Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta f o g e' data da: Funzioni composte a) f(g(x))= 3x+5  b) f(g(x))= 3x+15 c) f(g(x))= 4x+5 d) f(g(x))= 15x 39) Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e' data da: Somma di funzioni a) b) c) n d) 40) Indicare quale/i tra le funzione/i e'/sono pari:  a) Sia f che h  b) Sia g che h c) Solo g d) Solo h 41) Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: Funzioni monotone a) b) c) d) 42) Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda: a) raddoppia  b) si dimezza c) quadruplica d) va divisa per quattro 43) Indicare quale dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità diretta: a) b) c) 44) Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalita' dirette: a) y=2x b) y=2-x c) y=2x-2 d) y=1/(2x) 45) Indicare quale delle seguenti funzioni esprime una legge di proporzionalita' inversa: a) b) c) d) 46) Indicare quale condizione si deve imporre per determinare il dominio della seguente funzione: a) b) c) d) 47) Il dominio della funzione y=log2log3x è: a) [1, +∞[ b) [0,+∞] c) ]1, +∞[ d) ]0, +∞ 48) Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R a) log x b) c) d) 3x+1

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