เงื่อนไขเบื้องต้นข้อใดที่จำเป็นสำหรับการใช้วิธี Bisection บนช่วง [a, b], f(a) และ f(b) ต้องเป็นบวก, f ต้องเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง, f ต้องเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและ f(a)f(b) < 0, f ต้องเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและ f(a)f(b) > 0, วิธี Bisection อาศัยทฤษฎีบทใดเพื่อรับประกันว่าจะมีรากของสมการอยู่ในช่วงที่กำหนด, Taylor's Theorem, Rolle's Theorem, Intermediate Value Theorem, Mean Value Theorem, หากเลือกช่วง [a, b] = [1, 2] ค่าประมาณรากตัวแรก (c1) คือค่าใด, 1.25, 1.5, 1.75, 2, ในการทำซ้ำแต่ละรอบ ขนาดของช่วงที่ครอบคลุมคำตอบจะลดลงอย่างไร, ลดลงครึ่งหนึ่งของขนาดเดิม, ลดลงตามค่าของความชัน, ลดลงทีละ 1 ใน 4, ลดลงเป็นสัดส่วนกำลังสอง, หาก f(a)f(c) < 0 โดย c คือจุดกึ่งกลาง ช่วงใหม่ที่จะใช้ในการคำนวณคือช่วงใด, [c, a], [b, c], [a, c], [c, b], ข้อใดคือขอบเขตความคลาดเคลื่อน (Error Bound) หลังจากทำซ้ำไปแล้ว n รอบ, |cn - r| ≤ (b-a)/(2n), |cn - r| ≤ (b-a)/(2^n), |cn - r| ≤ (b-a)^n, |cn - r| ≤ (b-a)/(2^(n+1)), หากทำการคำนวณ n รอบ จะต้องมีการหาค่าฟังก์ชัน (f(x)) ทั้งหมดกี่ครั้ง, n, n+1, n+2, 2n, หาก f(a) และ f(b) มีเครื่องหมายเหมือนกัน (f(a)f(b) > 0) วิธี Bisection จะทำงานอย่างไร, ลู่เข้าหารากที่มีค่ามากที่สุด, หยุดทำงานทันทีและแจ้งว่าไม่มีราก, รับประกันได้ว่ามีรากอยู่ในช่วงนั้น, ไม่สามารถรับประกันได้ว่ามีรากอยู่ในช่วงนั้นหรือไม่, ข้อใดคือสูตรในการคำนวณจำนวนรอบการทำซ้ำ (n) เพื่อให้ได้ความคลาดเคลื่อนไม่เกิน ɛ, n >= (b-a)/2, n >= ln((b-a)/ɛ)/ln(2), n >= ln((b-a)/ɛ)/ln(2)+1, n >= ln((b-a)/ɛ)/ln(2)-1, หลังจากหาจุดกึ่งกลาง c แล้ว หากพบว่า f(a) f(c) < 0 ขั้นตอนต่อไปคืออะไร, กำหนดให้ b = c เพื่อบีบช่วงให้แคบลงในส่วนล่าง, กำหนดให้ a = c เพื่อบีบช่วงให้แคบลงในส่วนบน, หยุดการทำงานทันทีเพราะพบคำตอบแล้ว, คำนวณหาค่าอนุพันธ์ f'(c)

Ch1 Bisection

by
Print
Embed

Leaderboard

Visual style

Options

Switch template

Continue editing: ?